ધારો કે $f(x) = x|x|$,$g(x) = \sin x$ અને $h(x) = (g \circ f)(x)$ છે. તો

જો વિધેય $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય:
$\begin{cases} f(x) = x-1, & \text{જ્યારે } -\infty < x < 1 \\ f(x) = 0, & \text{જ્યારે } x=1 \\ f(x) = x^3-1, & \text{જ્યારે } 1 < x < \infty \end{cases}$
તો $x=1$ આગળ,$f$ એ:

વક્ર $y \cot x = y^3 \tan x$ માટે જે બિંદુએ અભિસંબંધ (abscissa) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 12x - 1, & -1 \le x \le 2 \\ 37 - x, & 2 < x \le 3 \end{cases}$,તો:

ધારો કે $f:[0,3] \rightarrow R$ એ $f(x)=\min \{x-[x], 1+[x]-x\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. ધારો કે $P$ એ $x \in[0,3]$ ના તમામ બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં $f$ અસતત છે,અને $Q$ એ $x \in(0,3)$ ના તમામ બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી. તો $P$ અને $Q$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યાનો સરવાળો $......$ છે.

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\int_2^{\sec ^2 x} f(t) d t}{x^2-\frac{\pi^2}{16}}$ ની કિંમત શોધો.